Question

某工厂拟建一座平面图形为矩形，且面积为 200m²的三级污水处理池（平面图如图）．如果池外圈周壁建造单价为每米 400 元，中间两条隔墙建筑单价为每米 248 元，池底建造单价为每平方米 80 元，池壁的厚度忽略不计．试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低造价．

Answer 1

分析：设污水池总造价为 y 元，污水池长为 x m．则宽为

200

x

m，水池外圈周壁长为2x+2•

200

x

（m），中间隔墙长2•

200

x

（m），池底面积200（m²）．于是y=400(2x+2•

200

x

)+248•

200

x

•2+80×200，整理利用基本不等式即可得出．

解答：解：设污水池总造价为 y 元，污水池长为 x m．则宽为

200

x

m，水池外圈周壁长为2x+2•

200

x

（m），中间隔墙长2•

200

x

（m），池底面积200（m²）．
∴y=400(2x+2•

200

x

)+248•

200

x

•2+80×200=800(x+

324

x

)+16 000
≥1 600

x• 324 x

+16 000=44 800．
当且仅当 x=

324

x

，即 x=18，

200

x

=

100

9

时，y_min=44 800．
答：当污水池长为 18 m，宽为

100

9

m 时，总造价最低，最低为 44 800元．

点评：本题考查了基本不等式的应用、造价与建筑面积和单价的关系等基础知识与基本方法，属于中档题．