Question

对于函数，设f₂（x）=f[f（x）]，f₃（x）=f[f₂（x）]，…f_n+1（x）=f[f_n（x）]，（n∈N^*，且n≥2），令集合，则集合M为（ ）
A．空集
B．单元素集
C．二元素集
D．无限集

Answer 1

【答案】分析：由函数，f₂（x）=f[f（x）]，f₃（x）=f[f₂（x）]，…f_n+1（x）=f[f_n（x）]，（n∈N^*，且n≥2），能够推导出f₂（x）=-，f₃（x）=，f₄（x）=x，f₅（x）=．故f₂₀₁₂（x）=x，由此能求出集合M．
解答：解：∵函数，f₂（x）=f[f（x）]，
f₃（x）=f[f₂（x）]，…f_n+1（x）=f[f_n（x）]，（n∈N^*，且n≥2），
∴f₂（x）==-，
f₃（x）==，
f₄（x）==x，
f₅（x）=．
∵2012=4×503，
∴f₂₀₁₂（x）=x，
∴={x|x=}={-1，1}．
故选C．
点评：本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用．