Question

13．已知函数f（x）=xlnx，则函数f（x）在点（e，f（e））处的切线方程是y=2x-e．

Answer 1

分析 先求导函数，然后将x=e代入导函数，从而求出在点x=e处的斜率，再结合曲线上一点求出切线方程．

解答 解：∵y=xlnx，
∴y′=lnx+1，
∴x=e时，y′=lne+1=2，
又当x=e时y=e，即切点为（e，e），
∴切线方程为y-e=2（x-e）即y=2x-e．
故答案为：y=2x-e．

点评 本题考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，正确求导是关键．学生在解决此类问题一定要分清“在某点处的切线”，还是“过某点的切线”；同时解决“过某点的切线”问题，一般是设出切点坐标解决．属于基础题．