Question

已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

π

2

）的图象如图所示，则f（0）=

 

．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

专题：三角函数的图像与性质

分析：由函数图象求得函数周期，利用周期公式求得ω，再由图象得到x=

3π

4

时，f（x）=2，由此求得φ值，则函数解析式可求，进一步求得f（0）．

解答： 解：由图象知最小正周期T=

2

3

(

13π

4

-

π

4

)=2π=

2π

ω

，
故ω=1，
又x=

3π

4

时，f（x）=2，
即2sin（

3π

4

+φ）=2，可得φ=-

π

4

+2kπ，k∈Z．
又∵|φ|＜

π

2

，
∴φ=-

π

4

．
∴f（x）=2sin（x-

π

4

），
则f（0）=2sin（-

π

4

）=-

2

．
故答案为：-

2

．

点评：本题考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象求函数解析式，考查了三角函数值的求法，是基础题．