Question

1．已知f（x）的定义域为：{x|x≠0}，且2f（x）+f（$\frac{1}{x}$）=x，试判断f（x）的奇偶性．

Answer 1

分析 先利用条件求出函数的解析式，再利用奇函数的定义进行判断即可．

解答 解：∵f（x）的定义域为：{x|x≠0}，且2f（x）+f（$\frac{1}{x}$）=x，
∴2f（$\frac{1}{x}$）+f（x）=$\frac{1}{x}$，
联立可得f（x）=$\frac{2}{3}x-\frac{1}{3x}$，
∴f（-x）=-$\frac{2}{3}$x+$\frac{1}{3x}$=-f（x），
∴函数f（x）是奇函数．

点评 本题考查函数的解析式，奇函数的定义，考查学生的计算能力，确定函数的解析式是关键．