题目内容

若二项式 $数学公式$ 展开式的各项系数的和为64，则其展开式的所有二项式系数中最大的是________．（用数字作答）

20
分析：令x=1，依题意可知，2ⁿ=64，从而可求得n，从而可求其展开式的所有二项式系数中最大者
解答：∵二项式 $\text{[math]}$ 展开式的各项系数的和为64，
∴令x=1得：（1-3）ⁿ=64=2⁶，
∴n=6，
∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =1， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =6， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =15， $\text{[math]}$ =20，
∴其展开式的所有二项式系数中最大的是20．
故答案为：20．
点评：本题考查二项式系数的性质，考查分析与运算能力，属于中档题．

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