题目内容
10．设D为△ABC所在平面内一点，$\overrightarrow{BC}=3\overrightarrow{DC}$，则（ ）| A． | $\overrightarrow{AD}$=-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AC}$ | B． | $\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AC}$ | C． | $\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AC}$ | D． | $\overrightarrow{AD}$=-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AC}$ |
分析 由题意可得D为BC的三等分点，用$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AC}$表示出$\overrightarrow{AD}$即可．
解答 
解：∵$\overrightarrow{BC}=3\overrightarrow{DC}$，∴D为线段BC靠近C点的三等分点
∴$\overrightarrow{BD}=\frac{2}{3}\overrightarrow{BC}$=$\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}-\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}$，
∴$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}$=$\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}$+$\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}$．
故选：C．
点评 本题考查了平面向量的基本定理，向量线性运算的几何意义，属于基础题．
练习册系列答案
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18．已知一元二次方程x2+（a-1）x+1-a2=0的两根都大于0，则a的取值范围是（ ）
| A． | -1＜a＜1 | B． | a≤-$\frac{3}{5}$或a≥1 | C． | -1＜a≤-$\frac{3}{5}$ | D． | -$\frac{3}{5}$≤a＜1 |