题目内容

3．已知函数f（x）=ax+1-2（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，设抛物线E：y2=4x上任意一点M．到准线l的距离为d，则d+|MA|的最小值为$\sqrt{5}$．

分析 求出A的坐标，利用抛物线的定义，可得当F、A、M三点共线时，d+|MA|取得最小值为|AF|，即可得出结论．

解答 解：当x+1=0，解得x=-1，此时y=1-2=-1，故A（-1，-1），
由题意得F（1，0），准线方程为x=-1，

利用抛物线的定义，可得当F、A、M三点共线时，
d+|MA|取得最小值为|AF|=$\sqrt{{（1+1）}^{2}{+（0+1）}^{2}}$=$\sqrt{5}$．
故答案为：$\sqrt{5}$．

点评 本题考查抛物线的定义和性质的应用，解答的关键利用是抛物线定义，体现了转化的数学思想．

练习册系列答案
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