题目内容
4．集合A={x||x|≤4，x∈R}，B={x||x-3|＜a，x∈R}，若A?B，那么a的取值范围是（ ）| A． | 0≤a≤1 | B． | a≤1 | C． | a＜1 | D． | 0＜a＜1 |
分析 化简A=[-4，4]，分类讨论以确定集合B，从而解得．
解答 解：A={x||x|≤4，x∈R}=[-4，4]，
当a≤0时，B=∅，故成立；
当a＞0时，B={x||x-3|＜a，x∈R}=（3-a，3+a），
故-4≤3-a＜3+a≤4，
故0＜a≤1，
综上所述，a的取值范围是a≤1．
故选：B．
点评 本题考查了集合的化简及分类讨论的思想应用．
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11．若存在实数k和b，使得函数f（x）和g（x）对定义域内的任意x均满足：[f（x）-（kx+b）][g（x）-（kx+b）]≤0，且存在x1使得f（x1）-（kx1+b）=0，存在x2使得g（x2）-（kx2+b）=0，则称直线l：y=kx+b为函数f（x）和g（x）的“分界线”．在下列说法中正确的是（ ）
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| D． | f（x）=x2与g（x）=-（x-1）2的“分界线”是y=0或$y=x-\frac{1}{2}$ |