Question

17．已知$sinα=\frac{3}{5}$，$α∈（\frac{π}{2}，π）$，则$tan（α+\frac{π}{4}）$的值为$\frac{1}{7}$．

Answer 1

分析 由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosα，tanα，根据两角和的正切函数公式即可求值得解．

解答 解：∵$sinα=\frac{3}{5}$，$α∈（\frac{π}{2}，π）$，
∴cosα=-$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=-$\frac{4}{5}$，tan$α=\frac{sinα}{cosα}$=-$\frac{3}{4}$，
∴$tan（α+\frac{π}{4}）$=$\frac{1+tanα}{1-tanα}$=$\frac{1-\frac{3}{4}}{1+\frac{3}{4}}$=$\frac{1}{7}$．
故答案为：$\frac{1}{7}$．

点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角和的正切函数公式的应用，考查了计算能力，属于基础题．