Question

13．已知首项为1公差为2的等差数列{a_n}，其前n项和为S_n，则$\lim_{n→∞}\frac{{{{（{a_n}）}^2}}}{S_n}$=4．

Answer 1

分析 由题意，a_n=1+2（n-1）=2n-1，S_n=n+$\frac{n（n-1）}{2}×2$=n²，即可求极限．

解答 解：由题意，a_n=1+2（n-1）=2n-1，S_n=n+$\frac{n（n-1）}{2}×2$=n²，
∴$\lim_{n→∞}\frac{{{{（{a_n}）}^2}}}{S_n}$=$\underset{lim}{n→∞}（2-\frac{1}{n}）^{2}$=4，
故答案为：4．

点评 本题考查等差数列的通项与求和，考查极限的计算，比较基础．