在各项为正数的等比数列{an}中.若an+2=an+1+2an.则公比q=2．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

19．在各项为正数的等比数列{a_n}中，若a_n+2=a_n+1+2a_n（n∈N*），则公比q=2．

分析设等比数列{a_n}的公比为q（q＞0），由a_n+2=a_n+1+2a_n，可得q²-q-2=0，求解得答案．

解答解：设等比数列{a_n}的公比为q（q＞0），
则由a_n+2=a_n+1+2a_n，得${a}_{n}{q}^{2}={a}_{n}q+2{a}_{n}$，
由a_n＞0，∴q²-q-2=0，解得q=-1（舍），q=2．
故答案为：2．

点评本题考查数列递推式，考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题．

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