题目内容

若f（x）在（0，+∞）上是减函数，则f（a²-a+1）与f（ $数学公式$ ）的大小关系是________．

f（a²-a+1）≤f（ $\text{[math]}$ ）
分析：由二次函数的性质，我们易得到a²-a+1的值域，结合f（x）在（0，+∞）上是减函数，我们判断出a²-a+1与 $\text{[math]}$ 的关系后，即可得到结论．
解答：∵a²-a+1=（a- $\text{[math]}$ ）²+ $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ ，
f（x）在（0，+∞）上是减函数，
∴f（a²-a+1）≤f（ $\text{[math]}$ ）
故答案为：f（a²-a+1）≤f（ $\text{[math]}$ ）
点评：本题考查的知识点是函数单调性的性质，其中判断出a²-a+1与 $\text{[math]}$ 的关系是解答本题的关键．

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设函数f（x）=-a

+x+a，x∈（0，1]，a∈R^*．
（1）若f（x）在（0，1]上是增函数，求a的取值范围；
（2）求f（x）在（0，1]上的最大值．

设f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，当x∈[-1，0]时，f（x）=-2ax+4x³．
（Ⅰ）若f（x）在（0，1]上为增函数，求a的取值范围；
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（x＞0，a＞0）．
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，称方程f（x）=x的根为函数f（x）的不动点，
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（2013•泰安一模）已知函数f（x）=（ax²+bx+c）e^x且f（0）=1，f（1）=0．
（I）若f（x）在区间[0，1]上单调递减，求实数a的取值范围；
（II）当a=0时，是否存在实数m使不等式2f（x）+4xe^x≥mx+1≥-x²+4x+1对任意x∈R恒成立？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．