Question

设数列的前项和为，满足(，，为常数) ，且.

（1）当时，求和；

（2）若数列是等比数列，求常数t的值；

（3）求数列的前项和关于的表达式。

Answer 1

（1）    （2） （3）

解析:

（1）因为 及，得

        所以 且，解得       -------2分

        同理 ，解得        --5分

（2）当时，，

得 ，                       

两式相减得：（**）即          -----7分                 

由条件得                       -----9分

比较两式得到  。                           --11分

（3）当时，由（**）得

      数列是以1为首项，1为公差的等差数列，

所以         ---13分

        当时，由（**）得 

        设（k为常数）             ----14分

        整理得

        显然     ------15分

        所以

        即数列是以为首项，为公比的等比数列

        所以，                  -----16分

即 

        所以

        所以       --------18分