题目内容

17．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-4x+6，x≥0}\\{x+6，x＜0}\end{array}\right.$，则不等式f（x）＜f（1）的解集是{x|1＜x＜3或x＜-3}．

分析 先求出f（1）的值，再利用分段函数解不等式即可．

解答 解：∵f（1）=3
当x＜0时，令x+6＜3有x＜-3，又∵x＜0，∴x＜-3，
当x≥0时，令x2-4x+6＜3，∴1＜x＜3，
综上不等式的解集为：{x|1＜x＜3或x＜-3}；
故答案为：{x|1＜x＜3或x＜-3}

点评 本题主要考查分段函数的应用和不等式的求法．属中档题．注意：函数的定义域．

练习册系列答案
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A．9B．2C．3D．4
8．已知向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$满足|${\overrightarrow a}$|=2，|${\overrightarrow b}$|=3，且$\overrightarrow a$与$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$夹角的余弦值为$\frac{1}{3}$，则$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$可以是（　　）
A．4B．-3C．$-2\sqrt{3}$D．-2
5．已知函数f（x）=$\frac{4-x}{ax}$+lnx．
（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；
（2）若函数g（x）=f（x）-$\frac{x}{a}$在区间（1，3）上不单调，求实数a的取值范围．
12．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（0，-1），且右焦点到直线x-y+2$\sqrt{2}$=0的距离为3．     
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线y=kx+m（k≠0）与椭圆交于不同的两个点M，N，当|AM|=|AN|时，求实数m的取值范围．
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（1）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
（2）若“非p”是“非q”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
9．已知函数y=f（x）的定义域为[0，4]，则函数y=f（2x）-ln（x-1）的定义域为（　　）
A．[1，2]B．（1，2]C．[1，8]D．（1，8]
6．已知点A（m，n）是抛物线M：y2=2px（p＞0）上的动点，点B是圆C：（x-2）2+y2=1上的动点，当且仅当m=$\frac{3}{2}$时，|AB|取得最小值．
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（2）已知等边三角形△ABC的三个顶点在抛物线M上，△ABC的重心Q落在双曲线$\frac{{x}^{2}}{8}$-$\frac{9{y}^{2}}{8}$=1上，求点Q坐标．
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