Question

（2012•黄浦区二模）方程

2.52-x2

=2

2

-|x|的不同实数根的个数是

4

．

Answer 1

分析：方程

2.52-x2

=2

2

-|x|的不同实数根的个数，即函数y=

2

4

x²+

5 2

32

与函数y=|x|的图象在[-2

2

，2

2

]上
的交点的个数，结合图象可得答案．

解答：解：方程

2.52-x2

=2

2

-|x|的不同实数根的个数，
即方程 6.25-x²=8+x²-4

2

|x|（|x|≤2

2

）的不同实数根的个数，
即 2x²+1.25=4

2

|x|的不同实数根的个数，
即函数y=

2

4

 x²+

5 2

32

 与函数y=|x|的图象的交点的个数，
如图所示：结合图象可得，函数y=

2

4

x²+

5 2

32

与函数y=|x|的图象的在[-2

2

，2

2

]上的交点的个数为4，
故答案为 4．

点评：本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于中档题．