题目内容

17．下列命题：①偶数都可以被2整除；②角平分线上的任一点到这个角的两边的距离相等；③正四棱锥的侧棱长相等；④有的实数是无限不循环小数；⑤有的菱形是正方形；⑥存在三角形其内角和大于180°，既是全称又是真命题的是①②③，即是特称命题又是真命题的是④⑤（填上所有满足要求的序号）．

分析 根据全称命题和特称命题的定义，将已知的6个命题分类，再逐一分析其真假，可得答案．

解答 解：：①偶数都可以被2整除；是全称命题，且为真命题；
②角平分线上的任一点到这个角的两边的距离相等；是全称命题，且为真命题；
③正四棱锥的侧棱长相等；是全称命题，且为真命题；
④有的实数是无限不循环小数；是特称命题，且为真命题；
⑤有的菱形是正方形；是特称命题，且为真命题；
⑥存在三角形其内角和大于180°，是特称命题，且为假命题；
故答案为：①②③；④⑤

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了全称命题和特称命题的定义，难度不大，属于基础题．

练习册系列答案
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7．数列{an}满足a1=1，an+1=$\frac{{{2^{n+1}}{a_n}}}{{{a_n}+{2^n}}}$（n∈N*）．
（Ⅰ）证明：数列{$\frac{2^n}{a_n}}$}是等差数列；
（Ⅱ）求数列{an}的通项公式an；
（Ⅲ）设bn=2n+$\frac{1}{{n•{2^{n+1}}}}$•an，求数列{bn}的前n项和Sn．
8．若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0]上是增函数，且f（3）=0，则使得f（x+1）＞0的x的取值范围是（　　）
A．（-2，4）B．（-3，3）C．（-4，2）D．（-∞，-3）∪（3，+∞）
5．下列命题中
①函数f（x）=（$\frac{1}{3}$）x的递减区间是（-∞，+∞）
②已知函数f（x）的定义域为（0，1），则函数f（x+1）的定义域为（1，2）；
③已知（x，y）映射f下的象是（x+y，x-y），那么（4，2）在f下的原象是（3，1）．
其中正确命题的序号为①③．
12．设函数f（x）=sin（ωx-$\frac{π}{6}$）-2cos2$\frac{ωx}{2}$+1（ω＞0），直线y=$\sqrt{3}$与函数f（x）的图象相邻两交点的距离为π．
（1）求ω的值；
（2）在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若点（$\frac{B}{2}$，0）是函数y=f（x）图象的一个对称中心，求sinA+sinC的取值范围．
2．已知圆锥的底面半径r=3，圆锥的高h=4，则该圆锥的表面积等于（　　）
A．12πB．15πC．21πD．24π
9．已知点P是双曲线$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1，（a＞0，b＞0）右支上一点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，I为△PF1F2的内心，且有S${\;}_{△IP{F_1}}}$-S${\;}_{△IP{F_2}}}$=$\frac{1}{2}$S${\;}_{△I{F_1}{F_2}}}$，则该双曲线的离心率为2．
14．（1+2i）（3-4i）（-2-i）=-20-15i．
15．对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），经研究发现：任何一个三次函数都有对称中心，且对称中心为（-$\frac{b}{3a}$，f（-$\frac{b}{3a}$））．若f（x）=$\frac{1}{3}$x3-$\frac{1}{2}$x2+3x-$\frac{5}{12}$，则f（$\frac{1}{n}}$）+f（${\frac{2}{n}}$）+f（${\frac{3}{n}}$）+…+f（${\frac{n-1}{n}}$）=n-1．（n≥2且n∈N）

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