题目内容

已知a是f（x）=2^x-log

1

2

x的零点，若0＜x₀＜a，则f（x₀）的值与0的大小关系是______．

由于a是函数f（x）=2^x-log

1

2

x的零点，则f（a）=0，
又因为函数f（x）=2^x-log

1

2

x=2^x+log₂x在（0，+∞）上是增函数，
所以当0＜x₀＜a时，f（x₀）＜f（a），即f（x₀）＜0．
故答案为 f（x₀）＜0．

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（理科）已知函数y=f（x），x∈R满足f（x+1）=af（x），a是不为0的实常数．
（1）若函数y=f（x），x∈R是周期函数，写出符合条件a的值；
（2）若当0≤x＜1时，f（x）=x（1-x），且函数y=f（x）在区间[0，+∞）上的值域是闭区间，求a的取值范围；
（3）若当0＜x≤1时，f（x）=3^x+3^-x，试研究函数y=f（x）在区间（0，+∞）上是否可能是单调函数？若可能，求出a的取值范围；若不可能，请说明理由．

（2012•许昌县一模）已知函数，f（x）=

2|x-1|， x≤2

，若互不相等的实数a b、c满足f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是

已知t是f（x）=2-x-log

x的零点，x₀＞t，则f（x₀）的值满足（　　）

A、f（x₀）=0

B、f（x₀）＞0

C、f（x₀）＜0

D、f（x₀）的符号不确定

已知函数 $数学公式$ 是f（x）图象上的两点，横坐标为 $数学公式$ 的点P满足 $数学公式$ （O为坐标原点）．
（1）求证：y₁+y₂为定值；
（2）若 $数学公式$ ，其中n∈N^，n≥2令 $数学公式$ ，其中n∈N^，T_n为数列{a_n}的前n项和，若T_n＜m（S_n+1+1）对一切n∈N^*都成立，试求m的取值范围．
（3）对于给定的实数a（a＞1）是否存在这样的数列{a_n}，使得 $数学公式$ ，且 $数学公式$ ？若存在，求出a满足的条件；若不存在，请说明理由．

是f（x）图象上的两点，横坐标为

（O为坐标原点）．
（1）求证：y₁+y₂为定值；
（2）若

，其中n∈N^*，n≥2令

，其中n∈N^*，T_n为数列{a_n}的前n项和，若T_n＜m（S_n+1+1）对一切n∈N^*都成立，试求m的取值范围．
（3）对于给定的实数a（a＞1）是否存在这样的数列{a_n}，使得

？若存在，求出a满足的条件；若不存在，请说明理由．