Question

在平面斜坐标系xoy中∠xoy=45°，点P的斜坐标定义为：“若

OP

=x0

e1

+y0

e2

（其中

e1

，

e2

分别为与斜坐标系的x轴，y轴同方向的单位向量），则点P的坐标为（x₀，y₀）”．若F₁（-1，0），F₂（1，0），且动点M（x，y）满足|

MF

1|=|

MF

2|，则点M在斜坐标系中的轨迹方程为（　　）

• A、x-

  2

  y=0
• B、x+

  2

  y=0
• C、

  2

  x-y=0
• D、

  2

  x+y=0

Answer 1

考点：轨迹方程

专题：计算题,直线与圆

分析：欲求点M在斜坐标系中的轨迹方程，设P（x，y），只须求出其坐标x，y之间的关系即可，根据|

MF

1|=|

MF

2|，建立等式关系，解之即可求出点M的轨迹方程．

解答：解：设M（x，y），∵F₁（-1，0），F₂（1，0），
∴由定义知，

MF1

=-[(x+1)

e1

+y

e2

]，

MF2

=-[(x-1)

e1

+y

e2

]，
由|

MF

1|=|

MF

2|，得：|(x+1)

e1

+y

e2

|=|(x-1)

e1

+y

e2

|，
∴

(x+1)2+y2+2(x+1)y× 2 2

=

(x-1)2+y2+2(x-1)y× 2 2

，
整理得：

2

x+y=0．
故选D．

点评：本题是新信息题，读懂信息，斜坐标系是一个两坐标轴夹角为45°的坐标系，这是区别于以前学习过的坐标系的地方，本小题主要考查向量的模、平面向量的基本定理及其意义、轨迹方程等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于基础题．