Question

11．已知抛物线y=mx²上的点到定点（0，4）和定直线y=-4的距离相等，则m=$\frac{1}{8}$．

Answer 1

分析 将抛物线方程转化成标准方程，由抛物线的定义可知：抛物线的焦点（0，4），准线方程：y=-4，则$\frac{p}{2}$=4，则2p=8，则$\frac{1}{m}$=8，则m=$\frac{1}{8}$．

解答 解：抛物线的标准方程：x²=$\frac{1}{m}$y
由抛物线的定义可知：抛物线的焦点（0，4），准线方程：y=-4，
则$\frac{p}{2}$=4，则2p=8，
∴$\frac{1}{m}$=8，则m=$\frac{1}{8}$，
∴m的值为$\frac{1}{8}$，
故答案为：$\frac{1}{8}$．

点评 本题考查抛物线的标准方程及抛物线的定义的应用，考查计算能力，属于基础题．