题目内容

已知x为实数，则“x≥3”是“x2-2x-3≥0”的
 
条件（填充分不必要、必要不充分、充要条件、既不充分也不必要）．
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断
专题：简易逻辑
分析：求出不等式的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论．
解答： 解：由x2-2x-3≥0解得x≥3或x≤-1，
∴“x≥3”是“x2-2x-3≥0”的充分不必要条件，
故答案为：充分不必要
点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键．
练习册系列答案
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设数列{an}前n项和Sn，且Sn=2an-2，令bn=log2an
（Ⅰ）试求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设cn=
bn
an
，求证数列{cn}的前n项和Tn＜2．
已知曲线C1：
x=-4+cost
y=3+sint
（t为参数），C2：
x=8cosθ
y=3sinθ
（θ为参数）．
（Ⅰ）化C1，C2的方程为普通方程；
（Ⅱ）若C1上的点P对应的参数为t=
π
2
，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：
x=3+2t
y=-2+t
（t为参数）距离的最小值及此时Q点坐标．
已知圆C：x2+y2=12，直线l：4x+3y=25，则圆C的圆心到直线l的距离为
 
．
设数列{an}前n项和Sn=2n2+3n+1，则an=
 
．
函数f（x）的定义域为A，若x1，x2∈A且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数，例如，函数f（x）=2x+1（x∈R）是单函数．下列命题：
①函数f（x）=x2（x∈R）是单函数；
②指数函数f（x）=2x（x∈R）是单函数；
③若f（x）为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；
④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数；
⑤若f（x）为单函数，则函数f（x）在定义域上具有单调性．
其中的真命题是
 
．（写出所有真命题的编号）
（1）由“若a，b，c∈R，则（ab）c=a（bc）”类比“若
a
，
b
，
c
为三个向量则（
a
•
b
）•
c
=
a
•（
b
•
c
）”；
（2）在数列{an}中，a1=0，an+1=2an+2猜想an=2n-2；
（3）在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积；
（4）
∫
-2
-3
1
x
dx=ln
2
3
．
上述四个推理中，得出的结论正确的是
 
．（写出所有正确结论的序号）
设P（x，y）是曲线C：x2+y2+4x+3=0上任意一点，则
y
x
的取值范围是
 
．
如果
a
•
b
=
a
•
c
且
a
≠
0
，那么（　　）
A、
b
=
c
B、
b
=λ
c
C、
b
⊥
c
D、
b
，
c
在
a
方向上的投影相等

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