题目内容
10．已知f（x）的定义域为（0，+∞），且在其上为增函数，满足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1，不等式f（x）+f（x-2）＜3的解集是{x|2＜x＜4}．分析 原不等式即 f[x（x-2）]＜3，求得f（8）=3，原不等式即 f[x（x-2）]＜f（8），由单调性得，$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{x-2＞0}\\{x（x-2）＜8}\end{array}\right.$，求得不等式的解集．
解答 解：不等式f（x）+f（x-2）＜3 即 f[x（x-2）]＜3．
由于 f（4）=f（2）+f（2）=2，f（8）=f（4）+f（2）=3，
故不等式即 f[x（x-2）]＜f（8）．
由于函数在定义域（0，+∞）上为增函数，
则$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{x-2＞0}\\{x（x-2）＜8}\end{array}\right.$，
解得 2＜x＜4，
故答案是：{x|2＜x＜4}．
点评 本题主要考查函数的单调性的应用，注意函数的定义域，考查不等式的解法，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
1．在等差数{an}中，3（a2+a6）+2（a5+a10+a15）=24，则此数列前13项之和为（ ）
| A． | 26 | B． | 13 | C． | 52 | D． | 156 |
18．若偶函数y=f（x）对任意实数x都有f（x+2）=-f（x），且在〔-2，0〕上为单调递减函数，则（ ）
| A． | $f（\frac{11}{2}）＞f（\frac{11}{3}）＞f（\frac{11}{4}）$ | B． | $f（\frac{11}{4}）＞f（\frac{11}{2}）＞f（\frac{11}{3}）$ | C． | $f（\frac{11}{2}）＞f（\frac{11}{4}）＞f（\frac{11}{3}）$ | D． | $f（\frac{11}{3}）＞f（\frac{11}{4}）＞f（\frac{11}{2}）$ |
15．已知i为虚数单位，a为实数，复数z=（a-2i）i在复平面内对应的点为M，则“a＜-2”是“点M在第四象限”的（ ）
| A． | 充分而不必要条件 | B． | 必要而不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |