Question

已知函数满足:①;②.

(1)求的解析式;

(2)若对任意的实数恒成立,求实数m的取值范围.

 

Answer 1

【答案】

(1)；

 (2) m的取值范围是。

【解析】

试题分析：(1)因为，=，所以将数据直接代入，确定“待定系数”。

 (2)分析：常见的二次函数对称轴移动，在给定定义域求最值的问题。

，对称轴，这个函数在题中定义域的最大值小于等于1时，题设成立。

时，单调递增。

最大值，此时不存在m满足条件。

时，单调递减。

最大值此时当时满足条件。

时，最大值在两端取得，，此时同样不存在m满足条件。

综上，m的取值范围是。

考点：二次函数的图象和性质，简单不等式的解法。

点评：中档题，本题较为典型，“待定系数法”是常见的求函数解析式的方法。（2）典型的“动轴”求最值问题，注意各种情况的讨论。