Question

19．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角的余弦值是$\frac{3}{5}$，且满足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=1，则|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=（　　）

• A． $\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$
• B． $\frac{{4\sqrt{5}}}{5}$
• C． $\frac{16}{5}$
• D． $\frac{8}{5}$

Answer 1

分析 由已知结合$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}{|}^{2}=（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）^{2}$，展开平方后代入向量数量积得答案．

解答 解：∵$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}{|}^{2}={\overrightarrow{a}}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+{\overrightarrow{b}}^{2}$=$|\overrightarrow{a}{|}^{2}+|\overrightarrow{b}{|}^{2}+2|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞$
=${1}^{2}+{1}^{2}+2×1×1×\frac{3}{5}=\frac{16}{5}$，
∴|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{\frac{16}{5}}=\frac{4\sqrt{5}}{5}$．
故选：B．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，考查向量模的求法，是基础题．