Question

16.在△ABC中，a,b,c分别是∠A，∠B，∠C的对边长.已知a,b,c成等比数列，且a²－c²=ac－bc，求∠A的大小及的值.

Answer 1

16.本小题主要考查解斜三角形等基本知识，考查逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力.

解：（Ⅰ）∵a,b,c成等比数列，

∴b²=ac.

又a²－c²=ac－bc,

∴b²+c²－a²=bc.

在△ABC中，由余弦定理得

cosA===，

∴∠A=60°.

（Ⅱ）解法一：在△ABC中，由正弦定理得sinB=.

∵b²=ac,∠A=60°,

∴=sin60°=.

解法二：在△ABC中，由面积公式得bcsinA=acsinB.∵b²=ac,∠A=60°,

∴bcsinA=b²sinB,

∴=sinA=.