题目内容
已知直线y＝ax＋1与双曲线3x2－y2＝1交于A、B两点．
(1)求a的取值范围；
(2)若以AB为直径的圆过坐标原点，求实数a的值．
解 (1)由
消去y，
得(3－a2)x2－2ax－2＝0.
依题意得
即－
<a<且a≠±
.
(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则
∵以AB为直径的圆过原点，∴OA⊥OB，
∴x1x2＋y1y2＝0，
即x1x2＋(ax1＋1)(ax2＋1)＝0，
即(a2＋1)x1x2＋a(x1＋x2)＋1＝0.
∴(a2＋1)·
＋1＝0，
∴a＝±1，满足(1)所求的取值范围．
故a＝±1.
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，
，若
且
，则
的最小值为 .
＝1有共同的渐近线，且过点(2，2)的双曲线的标准方程是______________．
B．π C．2π D．4π
的解的个数为 （ ）
当
时的值时,需要做乘法和加法的次数分别是 ( )
，则
＝( )
D.
