Question

设函数定义域为．

（1）若，求实数的取值范围；

（2）若在上恒成立，求实数的取值范围．

 

Answer 1

（1），（2）.

【解析】

试题分析：（1）因为，所以在上恒成立. ① 当时，由，得，不成立，舍去，② 当时，由，得，综上所述，实数的取值范围是.（2））恒成立问题一般利用变量分离法转化为最值问题. 依题有在上恒成立，所以在上恒成立， 令，则由，得，记，由于在上单调递增， 所以，

因此

试题解析：【解析】
（1）因为，所以在上恒成立. 2分

① 当时，由，得，不成立，舍去， 4分

② 当时，由，得， 6分

综上所述，实数的取值范围是. 8分

（2）依题有在上恒成立， 10分

所以在上恒成立， 12分

令，则由，得，

记，由于在上单调递增，

所以，

因此 16分

（使用函数在定义区间上最小值大于0求解可参照给分）

考点：不等式恒成立问题