Question

5．已知全集U=R，若A={x|x=$\frac{k}{3}$+$\frac{1}{6}$，k∈Z}，B={x|x=$\frac{k}{6}$+$\frac{1}{3}$，k∈Z}，有如下判断：
①∁_UB?∁_UA；②A∩B=A；③A∪B=A；④∁_UA⊆B；⑤A∪B=U
其中正确的序号有②．

Answer 1

分析 首先将集合A，B进行化简，可以得知，A⊆B．又全集U=R，进而可以判断A，B的交并补之间的关系．

解答 解：∵A={x|x=$\frac{k}{3}$+$\frac{1}{6}$，k∈Z}={x|x=$\frac{1}{6}$（2k+1）k∈Z}，
B={x|x=$\frac{k}{6}$+$\frac{1}{3}$，k∈Z}={x|x=$\frac{1}{6}$（k+2），k∈Z}，
∴可以得知2k+1表示的是一切奇数，k+2表示的是所有整数，
故A⊆B．
下面进行一一判断：
①∁_UB⊆∁_UA，故①错误；
②A∩B=A，故②正确；
③A∪B=B，故③错误；
④∁_UA⊆B，故④不正确；
⑤A∪B≠U，故⑤错误．
故答案为：②．

点评 本题考查学生的转化能力，考查学生的关于集合的交并补的知识的掌握程度，属于中档题．