Question

12．为了完成对某城市的工薪阶层是否赞成调整个人所得税税率的调查，随机抽取了60人，作出了他们的月收入频率分布直方图（如图），同时得到了他们月收入情况与赞成人数统计表（如表）：

月收入（百元）	赞成人数
[15，25）	8
[25，35）	7
[35，45）	10
[45，55）	6
[55，65）	2
[65，75）	2

（1）试根据频率分布直方图估计这60人的平均月收入；
（2）若从月收入（单位：百元）在[65，75）的被调查者中随机选取2人进行追踪调查，求2人都不赞成的概率．

Answer 1

分析 （1）由频率分布直方图能求出这60人的平均月收入．
（2）根据频率分布直方图和统计图表可知[65，75）的人数为6人，其中2人赞成，4人不赞成，记赞成的人为x，y，不赞成的人为a，b，c，d，利用列举法能求出从月收入（单位：百元）在[65，75）的被调查者中随机选取2人进行追踪调查，2人都不赞成的概率．

解答 解：（1）由直方图知：
（20×0.015+30×0.015+40×0.025+50×0.02+60×0.015+70×0.01）×10=43.5，
∴这60人的平均月收入约为43.5百元．…（4分）
（2）根据频率分布直方图和统计图表可知[65，75）的人数为0.01×10×60=6人，其中2人赞成，4人不赞成
记赞成的人为x，y，不赞成的人为a，b，c，d
任取2人的情况分别是：xy，xa，xb，xc，xd，ya，yb，yc，yd，ab，ac，ad，bc，bd，cd，共15种情况
其中2人都不赞成的是：ab，ac，ad，bc，bd，cd共6种情况
∴2人都不赞成的概率是：P=$\frac{6}{15}=\frac{2}{5}$．…（12分）

点评 本题考查频率分布直方图、古典概型、列举法等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力，考查数形结合思想、函数与方程思想，是基础题．