Question

15．（1-x）（1+x）⁷展开式中含x²的系数为14．

Answer 1

分析 先将问题转化为二项式（x+1）⁷的系数问题，利用二项展开式的通项公式求出展开式的第r+1项，令x的指数分别等于1，2求出特定项的系数

解答 解：（1+x）⁷（1-x）的展开式中x²的系数等于（x+1）⁷展开式的x的系数的相反数加上（x+1）⁷展开式的x²的系数
（x+1）⁷展开式的通项为T_r+1=C₇^rx^7-r
令7-r=1，得r=6故（x+1）⁷展开式的x的系数为C₇⁶=7
令7-r=2得r=5故（x+1）⁷展开式的x²的系数为C₇⁵=21
故展开式中x²的系数是-7+21=14
故答案为：14．

点评 本题主要考查等价转化的能力、考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题，属于基础题