Question

10．求下列抛物线的焦点和准线方程．
（1）抛物线方程x²+6y=0
（2）抛物线方程6y²=x
（3）抛物线方程y=$\frac{1}{4}$x²．

Answer 1

分析 化抛物线方程为标准方程，求得p，进一步求得$\frac{p}{2}$，再由不同类型的标准方程求出对应的焦点坐标和准线方程．

解答 解：（1）由x²+6y=0，得x²=-6y，
∴2p=6，p=3，$\frac{p}{2}=\frac{3}{2}$，则抛物线的焦点坐标为F（0，$-\frac{3}{2}$），准线方程为：y=$\frac{3}{2}$；
（2）由6y²=x，得${y}^{2}=\frac{1}{6}x$，
∴2p=$\frac{1}{6}$，p=$\frac{1}{12}$，$\frac{p}{2}=\frac{1}{24}$，则抛物线的焦点坐标为F（$\frac{1}{24}，0$），准线方程为：x=-$\frac{1}{24}$；
（3）由y=$\frac{1}{4}$x²，得x²=4y，
∴2p=4，p=2，$\frac{p}{2}=1$，则抛物线的焦点坐标为F（0，1），准线方程为：x=-1．

点评 本题考查抛物线的标准方程，考查由抛物线方程求焦点坐标和准线方程，是基础题．