Question

某抛物线形拱桥跨度是20米，拱高4米，在建桥时每隔4米需用一支柱支撑，求其中最长的支柱的长.

Answer 1

最长支柱长应为3.84米.

解析:

以拱顶为原点，水平线为x轴，建立坐标系，

如图，由题意知，|AB|=20，|OM|=4，A、B坐标分别为(－10，－4）、(10，－4）

设抛物线方程为x²=－2py,将A点坐标代入，得100=－2p×(－4),解得p=12.5,

于是抛物线方程为x²=－25y.

由题意知E点坐标为(2，－4)，E′点横坐标也为2，将2代入得y=－0.16,从而|EE′|=

(－0.16)－(－4)=3.84.故最长支柱长应为3.84米.