题目内容

下列函数是定义在R上的增函数的是（　　）
A、y=2x
B、y=x2-1
C、y=-x+1
D、y=sinx
考点：函数单调性的判断与证明
专题：函数的性质及应用
分析：根据常见函数的单调性，从而得到答案．
解答： 解：对于A，函数在R上递增，
从而排除B，C，D，
故选：A．
点评：本题考查了函数的单调性，是一道基础题．
练习册系列答案
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如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为
1
2
，过椭圆焦点F作弦AB．当直线AB斜率为0时，弦AB长4．
（1）求椭圆的方程； 
（2）若|AB|=
60
19
．求直线AB的方程．
求函数y=-2x3-x2-6x+4在[0，1]上的最值．
设集合a={5，
1
a
}，集合B={a，b}．若A∩B={2}，则A∪B=
 
．
（1）利用基本不等式证明不等式：已知a＞3，求证 a+
4
a-3
≥7；
（2）已知x＞0，y＞0，且x+y=1，求
4
x
+
9
y
的最小值．
已知函数f（x）=
(a-2)x，x≥2
(
1
2
)x-1，x＜2
对任意的实数x1≠x2，都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0成立，则实数a的取值范围
 
．
如图是某三棱锥的三视图，则这个三棱锥的体积是（　　）
A、
1
3
B、
2
3
C、
4
3
D、
8
3
已知全集U={x|-3≤x≤3}，N={x|0≤x＜2}，那么集合∁UN=
 
．
已知函数f（x）=
x-a
ax
（a＞0）
（1）判断并证明y=f（x）在x∈（0，+∞）上的单调性；
（2）若存在x0，使f（x0）=x0，则称x0为函数f（x）的不动点，现已知该函数在（0，+∞）上有两个不等的不动点，求a的取值范围；
（3）若y═
1
x+1
f（x）的值域为{y|y≥9或y≤1}，求实数a的值．

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