题目内容
7．已知点A（1，2）在抛物线Γ：y2=2px上．若△ABC的三个顶点都在抛物线Γ上，记三边AB，BC，CA所在直线的斜率分别为k1，k2，k3，则$\frac{1}{k_1}-\frac{1}{k_2}+\frac{1}{k_3}$的值为（ ）| A． | 1 | B． | 2 | C． | 3 | D． | 5 |
分析 把点A（1，2）代入抛物线Γ：y2=2px上，可得p=2．即可得到抛物线Γ的方程为：y2=4x．设B（$\frac{{y}_{1}^{2}}{4}$，y1），C（$\frac{{y}_{2}^{2}}{4}$，y2），分别求得k1，k2，k3，代入即可求得$\frac{1}{k_1}-\frac{1}{k_2}+\frac{1}{k_3}$的值．
解答 解：（1）∵点A（1，2）在抛物线Γ：y2=2px上，∴22=2p×1，解得p=2．
∴抛物线Γ的方程为：y2=4x．
设B（$\frac{{y}_{1}^{2}}{4}$，y1），C（$\frac{{y}_{2}^{2}}{4}$，y2），
k1=$\frac{{y}_{1}-2}{\frac{{y}_{1}^{2}}{4}-1}$=$\frac{4}{{y}_{1}+2}$，k2=$\frac{{y}_{1}-{y}_{2}}{\frac{{y}_{1}^{2}}{4}-\frac{{y}_{2}^{2}}{4}}$=$\frac{4}{{y}_{1}+{y}_{2}}$，k3=$\frac{{y}_{2}-2}{\frac{{y}_{2}^{2}}{4}-1}$=$\frac{4}{{y}_{2}+2}$，
$\frac{1}{k_1}-\frac{1}{k_2}+\frac{1}{k_3}$=$\frac{{y}_{1}+2}{4}$-$\frac{{y}_{1}+{y}_{2}}{4}$+$\frac{{y}_{2}+2}{4}$=1，
故选：A．
点评 本题考查了抛物线的标准方程及其性质、斜率计算公式，属于中档题．
练习册系列答案
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18．设有一正态总体，它的概率密度曲线是函数y=f（x）的图象，且f（x）=$\frac{1}{{\sqrt{8π}}}{e^{-\frac{{{{（x-10）}^2}}}{8}}}$，则这个正态总体的期望与标准差分别是（ ）
| A． | 10与4 | B． | 10与2 | C． | 4与10 | D． | 2与10 |
15．以点（-2，1）为圆心且与直线3x-4y-10=0相切的圆的方程为（ ）
| A． | （x-2）2+（y+1）2=4 | B． | （x+2）2+（y-1）2=4 | C． | （x-2）2+（y+1）2=16 | D． | （x+2）2+（y-1）2=16 |
12．
设A1，A2，…，An（n≥4）为集合S={1，2，…，n}的n个不同子集，为了表示这些子集，作n行n列的数阵，规定第i行第j列的数为：${a_{ij}}=\left\{\begin{array}{l}0，\;i∉{A_j}\\ 1，\;i∈{A_j}\end{array}\right.$．则下列说法中，错误的是（ ）
设A1，A2，…，An（n≥4）为集合S={1，2，…，n}的n个不同子集，为了表示这些子集，作n行n列的数阵，规定第i行第j列的数为：${a_{ij}}=\left\{\begin{array}{l}0，\;i∉{A_j}\\ 1，\;i∈{A_j}\end{array}\right.$．则下列说法中，错误的是（ ）| A． | 数阵中第一列的数全是0当且仅当A1=∅ | |
| B． | 数阵中第n列的数全是1当且仅当An=S | |
| C． | 数阵中第j行的数字和表明集合Aj含有几个元素 | |
| D． | 数阵中所有的n2个数字之和不超过n2-n+1 |
17．sin50°cos20°-cos50°sin20°=（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | cos70° | D． | sin70° |