Question

17．不等式$\frac{3{x}^{2}}{2x-1}$-x≥0的解集为（　　）

• A． [-1，0]∪[$\frac{1}{2}$，+∞）
• B． （-1，0）∪（$\frac{1}{2}$，+∞）
• C． [-1，0]∪（$\frac{1}{2}$，+∞）
• D． R

Answer 1

分析 先化简不等式，等价转化后画出数轴，利用穿根法求出不等式的解集．

解答 解：由$\frac{3{x}^{2}}{2x-1}-x≥0$得$\frac{{x}^{2}+x}{2x-1}≥0$，
即$\frac{x（x+1）}{2x-1}≥0$，所以$\left\{\begin{array}{l}{x（x+1）（2x-1）≥0}\\{2x-1≠0}\end{array}\right.$，
画出图象如右图所示：
由图得，不等式的解集是：
[-1，0]∪（$\frac{1}{2}$，+∞），
故选：C．

点评 本题考查分式不等式、高次不等式的解法，以及穿根法的应用，考查了转化思想、数形结合思想．