题目内容
已知f（x）=7x5+6x4+5x3+4x2+3x+2，则f（3）的值为
2369
2369
．分析：利用错位相减法可求得f（x）=
+
，将x=3代入计算即可．
| 2-7x6 |
| 1-x |
| x(1-x5) |
| (1-x)2 |
解答：解：∵f（x）=2+3x+4x2+…+7x5，①
∴xf（x）=2x+3x2+…+6x5+7x6，②
∴①-②得：
（1-x）f（x）=2+x+x2+…+x5-7x6，
当x≠1时，f（x）=
+
，
∴f（3）=-
+
=
=2369．
故答案为：2369．
∴xf（x）=2x+3x2+…+6x5+7x6，②
∴①-②得：
（1-x）f（x）=2+x+x2+…+x5-7x6，
当x≠1时，f（x）=
| 2-7x6 |
| 1-x |
| x(1-x5) |
| (1-x)2 |
∴f（3）=-
| 2-7×36 |
| 2 |
| 3-36 |
| 4 |
=
| 13×36-1 |
| 4 |
=2369．
故答案为：2369．
点评：本题考查数列的求和，着重考查数列的错位相减法求和，考查分析与运算能力，属于中档题．
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