Question

向量

a

=（cos23°，cos67°），

b

=（cos68°，cos22°），

u

=

a

+t

b

（t∈R）．
（1）求

a

•

b

；
（2）求

u

的模的最小值．

Answer 1

分析：（1）利用两个向量的数量积公式求得

a

•

b

═cos68°cos23°+sin68°sin23°，再利用两角差的余弦公式求得结果．
（2）根据向量的模的定义求得|

u

|²=（

a

+t

b

）² =t+

2

2

）²+

1

2

，再利用二次函数的性质求出它的最小值．

解答：解：（1）

a

•

b

=cos23°cos68°+cos67°cos22°=cos68°cos23°+sin68°sin23°=cos45°=

2

2

．
（2）|

u

|²=（

a

+t

b

）² =

a

2+2t

a

•

b

+t²b²=1+

2

t+t²=（t+

2

2

）²+

1

2

．
当t=-

2

2

时，|

u

|_min=

2

2

．

点评：本题主要考查两个向量的数量积公式的应用，两角差的余弦公式，求向量的模的方法，属于中档题．