Question

国家原计划以2 400元的价格收购某种农产品m t，按规定农户向国家纳税为：每收入100元纳税8元(称作税率为8个百分点，即8%)，为了减轻农民负担，制定积极收购政策，根据市场规律，税率降低x个百分点，收购量能增加2x个百分点.试确定x的范围，使税率调低后，国家此项税收总收入不低于原计划的78%.

Answer 1

解：设税率调低后的税收总收入为y元,则

y=2 400m(1+2x)%(8-x)%

=-m(x²+42x-400)(0＜x≤8).

∵y≥2 400m×8%×78%,即-m(x²+42x-400)≥2 400m×8%×78%,

∴x²+42x-88≤0,即-44≤x≤2.

又∵0＜x≤8,∴0＜x≤2.

∴x的取值范围是0＜x≤2.