Question

已知△ABP的顶点A、B分别为双曲线C：

x2

16

-

y2

9

=1的左、右焦点，顶点P在双曲线C上，则

|sinA-sinB|

sinP

=

4

5

．

Answer 1

分析：首先由正弦定理，可得

|sinA-sinB|

sinP

=

||PB|-|PA||

|AB|

，进而根据双曲线的几何性质，可得|AB|=2c，||PB|-|PA||=2a；代入

||PB|-|PA||

|AB|

中，可得答案．

解答：解：由题意得：双曲线C：

x2

16

-

y2

9

=1的
a=4，b=3，
根据双曲线的定义得：||PB|-|PA||=2a=8，
又|AB|=2c=2

16+9

=10，
从而由正弦定理，得

|sinA-sinB|

sinP

=

||PB|-|PA||

|AB|

=

4

5

．
故答案为：

4

5

．

点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要熟练掌握双曲线的性质，注意正弦定理的合理运用．