Question

20．盈不足术是我国古代数学中的优秀算法．《九章算术》卷七--盈不足，有下列问题：
（1）今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价几何？
（2）今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、物价各几何？

Answer 1

分析 （1）由题意，设人数是x人，物价为y元，则x应满足条件8x-3=7x+4．因此，可以让x从1开始检验，若条件不成立，则x递增1，一直到x满足条件为止，由此可得程序．
（2）由题意，设人数为x，鸡价为y元，则x应满足条件9x-11=6x+16．因此，可以让x从1开始检验，若条件不成立，则x递增1，一直到x满足条件为止，由此可得程序．

解答 解：翻译为现代语言，即：
（1）一些人共同买东西，每人出八元钱，则多三元钱，每人出七元钱，则少四元钱．问有多少钱，物价又是多少？
设人数是x人，物价为y元，则$\left\{\begin{array}{l}{8x-3=y}\\{7x+4=y}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=7}\\{y=53}\end{array}\right.$故共有七人，物价为五十三元．
相应的程序为：
i=1；
while i＜=1 000
while 8*i-3＜＞7*i+4
i=i+1；
end
y=8*i-3；
print（% io （2），i，“people：”，y，“price：”）；
end
（2）类似于（1）的研究，设人数为x，鸡价为y元，则$\left\{\begin{array}{l}{9x-11=y}\\{6x+16=y}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=9}\\{y=70}\end{array}\right.$故共有9人，鸡价为70元．
相应的程序为：
i=1，n=1 000；
while i＜=n
while  9*i-11＜＞6*i+16
i=i+1；
end
y=9*i-11；
print（% io（2），i，“people：”，y，“price：”）；
end

点评 本题考查设计程序解决实际问题，考查学生操作能力，属于基础题．