Question

已知点P（x，y）满足条件

x≥0 y≤x 2x+y+k≤0

（k为常数），若z=x+3y的最大值为8，则k=

 

．

Answer 1

分析：画出可行域，将目标函数变形，画出相应的直线，将其平移，数学结合当直线移至点A时，纵截距最大，z最大．

解答：解：画出可行域
将z=x+3y变形为y=-

1

3

x+

z

3

，
画出直线y=-

1

3

x+

z

3

平移至点A时，纵截距最大，z最大，
联立方程

y=x 2x+y+k=0

得

x=- k 3 y=- k 3

，
代入-

k

3

+3×(-

k

3

)=8，∴k=-6．
故答案为-6

点评：本题考查画不等式组的可行域；利用可行域求出目标函数的最值．