Question

如图所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，他们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，
如：…，则第n（n≥3）行第3个数字是________．

Answer 1

分析：根据“莱布尼兹调和三角形”的特征，每个数是它下一个行左右相邻两数的和，得出将杨晖三角形中的每一个数C_n^r都换成分数 ，就得到一个如图所示的分数三角形，最后即可求出第n（n≥3）行第3个数字．
解答：将杨晖三角形中的每一个数C_n^r都换成分数 ，就得到一个如图所示的分数三角形，即为莱布尼兹三角形．
∵杨晖三角形中第n（n≥3）行第3个数字是C_n-1²，
则“莱布尼兹调和三角形”第n（n≥3）行第3个数字是=．
故答案为：．
点评：本题考查归纳推理、通过观察分析归纳各数的关系，据关系求出各值，旨在考查学生的观察分析和归纳能力，属中档题．