题目内容

20．若x∈R，则“-2≤x≤3”是“|x|＜2”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件

分析 利用充分条件和必要条件的定义进行判断．

解答 解：由|x|＜2，得-2＜x＜2，
“-2≤x≤3”是“|x|＜2”必要不充分条件．
故选B．

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断和应用，比较基础．

练习册系列答案
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10．四棱锥P-ABCD中，PC=AB=1，BC=a，∠ABC=60°，底面ABCD为平行四边形，PC⊥平面ABCD，点M，N分别为AD，PC的中点．
（1）求证：MN∥平面PAB；
（2）若∠PAB=90°，求二面角B-AP-D的正弦值．
11．已知函数f（x）=$\frac{a}{x}$+lnx-1．
（1）当a=2时，求f（x）在（1，f（1））处的切线方程；
（2）若a＞0，且对x∈（0，2e]时，f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．
8．已知集合A={x|x≤-1或x≥3}，B={x|1≤x≤6}，C={x|m+1≤x≤2m}
（Ⅰ）求A∩B，（∁RA）∪B；
（Ⅱ）若B∪C=B，求实数m的取值范围．
15．在△ABC中，已知tanA=$\frac{1}{2}$，cosB=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，若△ABC最长边为$\sqrt{10}$，则最短边长为（　　）
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．$\sqrt{5}$D．2$\sqrt{2}$
5．过椭圆$\frac{{y}^{2}}{9}$+x2=1内的一点P（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$）的弦，恰好被点P平分，则这条弦所在的直线方程为（　　）
A．9x-y-4=0B．x+y+5=0C．2x+y-2=0D．9x+y-5=0
12．设曲线y=a（x-1）-lnx在点（1，0）处的切线方程为y=2x-2，则a=（　　）
A．0B．1C．2D．3
9．设函数f（x）=（1-ax）ln（x+1）-bx，其中a和b是实数，曲线y=f（x）恒与x轴相切于坐标原点．
（1）求常数b的值；
（2）当a=1时，讨论函数f（x）的单调性；
（3）当0≤x≤1时关于x的不等式f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．
10．设两正数a，b（a≠b）满足a2+ab+b2=a+b，则a+b的取值范围是（　　）
A．（1，+∞）B．（1，$\frac{4}{3}$）C．[1，$\frac{4}{3}$]D．（0，1）

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