题目内容

设数列{an}前n项和Sn=Aqn+B，则A+B=0是使{an}成为公比不等于1的等比数列的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．即不充分也不必要条件
（1）已知{an}成为公比不等于1的等比数列，则
Sn=
a 1(1-q n)
1-q
=
a 1
1-q
-
a 1q n
1-q
，比照Sn=Aqn+B，得
A=
a 1
1-q
，B=-
a 1
1-q

故A+B=0，
（2）若已知：数列{an}前n项和Sn=Aqn+B，A+B=0，则
a1=S1=Aq+B=A（q-1），
n＞1时 an=Sn-Sn-1=aAqn+B-[Aqn-1+B]=Aqn-1（q-1），
?{an}成为公比不等于1的等比数列．
故A+B=0是使{an}成为公比不等于1的等比数列的充要条件．
故选C．
练习册系列答案
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设数列{an} 前n项和Sn=
n(an+1)2
，n∈N*且a2=a，
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nan
，求数列{cn}的前n项和Tn．
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3
2
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k
8
成立，若存在求出k的值，若不存在请说明理由．
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（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；
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n(n-1)2
，n∈N+．
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（2）求证：若数列{an}中存在三项构成等比数列，则x为有理数．

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