Question

4．（理科做）向量$\overrightarrow m$=（$\sqrt{3}$sinx，cosx），$\overrightarrow n$=（2$\sqrt{3}$，1），且$\overrightarrow m$∥$\overrightarrow n$，则$\frac{{2{{cos}^2}x+sin2x}}{1+tanx}$的值为（　　）

• A． $\frac{8}{5}$
• B． $\frac{5}{8}$
• C． $\frac{2}{5}$
• D． $\frac{5}{2}$

Answer 1

分析 利用向量共线求出正切函数值，化简所求表达式为正切函数的形式，代入求解即可．

解答 解：向量$\overrightarrow m$=（$\sqrt{3}$sinx，cosx），$\overrightarrow n$=（2$\sqrt{3}$，1），且$\overrightarrow m$∥$\overrightarrow n$，
可得$\sqrt{3}$sinx=2$\sqrt{3}$cosx，即tanx=2．
$\frac{{2{{cos}^2}x+sin2x}}{1+tanx}$=$\frac{2co{s}^{2}x+2sinxcosx}{（si{n}^{2}x+co{s}^{2}x）（1+tanx）}$=$\frac{2+2tanx}{（ta{n}^{2}x+1）（1+tanx）}$=$\frac{2}{4+1}$=$\frac{2}{5}$．
故选：C．

点评 本题考查向量的共线以及三角函数的化简求值，考查计算能力．