Question

y=sinxsin（x+

π

2

）+sin

2π

3

cos2x的最大值和最小正周期分别是（　　）

• A、

  1+ 3

  2

  ，π
• B、2，2π
• C、

  2

  ，2π
• D、1，π

Answer 1

分析：利用二倍角公式和两角和公式对函数解析式化简整理，最后利用正弦函数的性质求得函数的最大值和最小正周期．

解答：解：y=sinxcosx+

3

2

cos2x=

1

2

sin2x+

3

2

cos2x=sin（2x+

π

3

），
故最大值为1，最小正周期为T=

2π

2

=π．
故选D．

点评：本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，正弦函数的基本性质．考查了基础知识的综合运用．