tan170°=a-1.则tan20°等于$\frac{2-2a}{2a-{a}^{2}}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

10．tan170°=a-1，则tan20°等于$\frac{2-2a}{2a-{a}^{2}}$．

分析由诱导公式和二倍角的正切公式可得．

解答解：∵tan170°=a-1，∴tan10°=-tan170°=1-a，
∴tan20°=$\frac{2tan10°}{1-ta{n}^{2}10°}$=$\frac{2（1-a）}{1-（1-a）^{2}}$=$\frac{2-2a}{2a-{a}^{2}}$
故答案为：$\frac{2-2a}{2a-{a}^{2}}$

点评本题考查三角函数求值，涉及诱导公式和二倍角公式，属基础题．

练习册系列答案

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20．

如图，在△ABC中，AC=16，∠C=$\frac{π}{6}$，点D在BC边上，且BD=6$\sqrt{3}$，tan∠ADB=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
（Ⅰ）求sin∠CAD及AB的长；
（Ⅱ）求△ABC的面积．

1．△ABC中，a=2，B=45°，若三角形有两解，则b的取值范围是（$\sqrt{2}$，2）．

18．随着杜会的发展，大多数家庭的经济状况不断提高，可是膏少年的身体健康指标却每况愈下，该观象备受杜会人士的关注，某一网站线上调查结果显示，青少年身体健康不达标的主要原因有以下三项：“饮食不规律造成营养不均衡”，“学业任务繁重”，“缺乏锻炼”，据统计，60名学生参加调查的情况如下表所示：

参加调查的项数	0	1	2	3
所占比例	$\frac{1}{6}$	P	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{3}$

（1）现从这60名学生中按照参加调查的项数分层抽取6名学生进行了解情况，医疗部分决定在这已抽取的6名学生中随机抽取2名进行体检，记这2名学生中参加调查的项数为3的学生人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；
（2）医疗部分对部分学生一周内进行体育锻炼的时间x（单位：小时）和身体健康指标y进行了一定的统计分析，得到如下数据

一周内进行体育锻炼的时间	4	6	8	10
身体健康指标	3	5	6	8

由表中数据，求得线性回归方程为y=0.8x+a，若某学生一周内进行体育锻炼的时间x=12，求该学生的身体健康指标值．

5．分析下列四个命题：
①若实数a，b，c满足a+b+c=3，则a，b，c中至少有一个不小于1；
②若z为复数，且|z|=1，则|z-i|的最大值等于2；
③任意x∈（0，+∞）都有x＞sinx；
④若f（x）是奇函数，则∫${\;}_{-a}^{a}$f（x）dx=2∫${\;}_{0}^{a}$f（x）dx．
其中，正确命题的序号是①②③．（把你认为正确命题的序号都填上）

15．角α的终边过点M（-4t，3t）（t≠0），则sinα的值是（　　）

2．已知函数f（x）=$|\begin{array}{l}{2sinx}&{m}\\{cos2x}&{cosx}\end{array}|$的图象关于直线x=$\frac{π}{8}$对称，则f（x）的单调递增区间为[kπ-$\frac{3π}{8}$，kπ+$\frac{π}{8}$]，k∈Z．

16．若函数f（x）=2x-3，则f^-1（5）=（　　）

17．（1）lg²5+lg2lg50+2${\;}^{1+\frac{1}{2}lo{g}_{2}5}$
（2）已知$\frac{1+tanα}{1-tanα}$=3，求：$\frac{2sinα-3cosα}{4sinα-9cosα}$．

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