题目内容

若A，B，C是直线存在实数x使得x2
OA
+x
OB
+
BC
=
0
，实数x为（　　）
A、-1
B、0
C、
-1+
5
2
D、
1+
5
2
分析：先根据
BC
=
OC
-
OB
将x2
OA
+x
OB
+
BC
=
0
化为x2
OA
+x
OB
+
OC
-
OB
=
0
，进而可用
OA
，
OB
表示出
OC
，根据向量相等可求得x的值．
解答：解：由x2
OA
+x
OB
+
BC
=
0
，得x2
OA
+x
OB
+
OC
-
OB
=
0
，
OC
=-x2
OA
+（1-x）
OB

∴x2+x=0，x=-1，x=0．
若x=0，则
BC
=
0
与题设矛盾，∴x=-1，
故选A．
点评：本题主要考查向量的表示和向量相等的意义．向量是高考的重点，高考对其考查一般以基础题为主，平时就要注意基础知识的积累．
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），⊙O：x2+y2=b2，点A、F分别是椭圆C的左顶点和左焦点，点P是⊙O上的动点．
（1）若P（-1，
3
），PA是⊙O的切线，求椭圆C的方程；
（2）若
PA
PF
是一个常数，求椭圆C的离心率；
（3）当b=1时，过原点且斜率为k的直线交椭圆C于D、E两点，其中点D在第一象限，它在x轴上的射影为点G，直线EG交椭圆C于另一点H，是否存实数a，使得对任意的k＞0，都有DE⊥DH？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．
若二次函数f(x)=a
x
2
 
+bx+c(a≠0)的图象和直线y=x无交点，现有下列结论：
①方程f[f（x）]=x一定没有实数根；
②若a＞0，则不等式f[f（x）]＞x对一切实数x都成立；
③若a＜0，则必存存在实数x0，使f[f（x0）]＞x0；
④若a+b+c=0，则不等式f[f（x）]＜x对一切实数都成立；
⑤函数g(x)=a
x
2
 
-bx+c的图象与直线y=-x也一定没有交点．
其中正确的结论是
①②④⑤
①②④⑤
（写出所有正确结论的编号）．
若二次函数的图象和直线y=x无交点，现有下列结论：
①方程f[f（x）]=x一定没有实数根；
②若a＞0，则不等式f[f（x）]＞x对一切实数x都成立；
③若a＜0，则必存存在实数x，使f[f（x）]＞x；
④若a+b+c=0，则不等式f[f（x）]＜x对一切实数都成立；
⑤函数的图象与直线y=-x也一定没有交点．
其中正确的结论是    （写出所有正确结论的编号）．
若二次函数的图象和直线y=x无交点，现有下列结论：
①方程f[f（x）]=x一定没有实数根；
②若a＞0，则不等式f[f（x）]＞x对一切实数x都成立；
③若a＜0，则必存存在实数x，使f[f（x）]＞x；
④若a+b+c=0，则不等式f[f（x）]＜x对一切实数都成立；
⑤函数的图象与直线y=-x也一定没有交点．
其中正确的结论是    （写出所有正确结论的编号）．
若二次函数的图象和直线y=x无交点，现有下列结论：
①方程f[f（x）]=x一定没有实数根；
②若a＞0，则不等式f[f（x）]＞x对一切实数x都成立；
③若a＜0，则必存存在实数x，使f[f（x）]＞x；
④若a+b+c=0，则不等式f[f（x）]＜x对一切实数都成立；
⑤函数的图象与直线y=-x也一定没有交点．
其中正确的结论是    （写出所有正确结论的编号）．

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