题目内容
已知函数
，直线x=a与f（x），g（x）的图象分别交于M，N两点，则|MN|的最大值为（ ）A．1
B．
C．2
D．
【答案】分析：设x=a与f（x）=
sinx的交点为M（a，y1），x=a与g（x）=cos（π+x）的交点为N（a，y2），求出|MN|的表达式，利用三角函数的有界性，求出最大值．
解答：解：由题意知：f（x）=
sinx、g（x）=-cosx
令F（x）=|
sinx-（-cosx）|=2|sin（x+
）|
当x+
=
+kπ，x=
+kπ，即当a=
+kπ时（k∈Z），函数F（x）取到最大值2
故选：C．
点评：本题考查的知识点是两角和与差的正弦公式及诱导公式，其中根据M，N分别是直线x=a与f（x）和g（x）的图象的交点，得到|MN|=|f（x）-g（x）|，进而将问题转化为求正弦型函数最值的问题，是解答本题的关键．
sinx的交点为M（a，y1），x=a与g（x）=cos（π+x）的交点为N（a，y2），求出|MN|的表达式，利用三角函数的有界性，求出最大值．解答：解：由题意知：f（x）=
sinx、g（x）=-cosx令F（x）=|
sinx-（-cosx）|=2|sin（x+）|当x+
=+kπ，x=+kπ，即当a=+kπ时（k∈Z），函数F（x）取到最大值2故选：C．
点评：本题考查的知识点是两角和与差的正弦公式及诱导公式，其中根据M，N分别是直线x=a与f（x）和g（x）的图象的交点，得到|MN|=|f（x）-g（x）|，进而将问题转化为求正弦型函数最值的问题，是解答本题的关键．
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