题目内容
12．已知全集U=R，集合A={x|x＜-1}，B={x|2a＜x＜a+3}，且B∩（∁RA）=B，求a的取值范围．分析 先求出∁RA，再由题意讨论集合B是否是空集，从而求a的取值范围．
解答 解：全集U=R，集合A={x|x＜-1}，B={x|2a＜x＜a+3}，
∴∁RA={x|x≥-1}，
∵B∩（∁RA）=B，
∴B⊆∁RA，
当B=∅时满足题意，即2a≥a+3，解得a≥3，
当B≠∅时，$\left\{\begin{array}{l}{2a＜a+3}\\{2a≥-1}\end{array}\right.$，解得-$\frac{1}{2}$≤a＜3，
综上所述a的取值范围为[-$\frac{1}{2}$，+∞）
点评 本题考查了集合的运算及集合之间的包含关系，注意讨论B是否是空集，属于基础题．
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